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思白若灵

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从数列的极限想到的  

2016-11-28 10:47:46|  分类: 杂谈 |  标签: |举报 |字号 订阅

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前几天老朋友问过我一个小学数学问题,比赛场次问题(点击可看)这让我想起了
数列的极限问题。
设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的小正数 ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当 n>N 时,均有∣Xn-a∣<ε 不等式成立,则称数列{Xn} 收敛于a,定数 a 称为数列 {Xn} 的极限
其实意思就是这个数列趋向于一个数,这个数就是数列的极限。
n>N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数。
如果上述条件不成立,就说数列{Xn} 发散。
        当你真正搞懂了上面在说什么,其实是很有意思的。可是如果是刚刚接触数列极限问题,上面这段话并不好懂。主要是因为从原来讨论静止的数,到讨论变数了,一下子难拐弯。
        现在的小学六年级生,居然做数列的作业。给出一个数列,让求出通项公式。不知道是现在教学水平提高了,还是现在学生更聪明了。小学就学这个,是不是早了点?学生不懂,回来问家长,家长手机里家教、辅导班信息纷纷飞来,你就准备花钱请家教吧。
        这让我想起好多年前看过的一个无声电影,名字已经忘了,但情节依然很清晰:那是卓别林主演的,给窗户装玻璃的,前面有个小孩用小石头打人家的玻璃窗,等人家发现出来时,小孩子已经跑掉了。过一会修窗户装玻璃的就来了,只好花钱装玻璃。
        请家教来讲,花钱是一回事,剥夺了孩子的休息、选择看自己喜欢的课外书、玩的时间……剥夺了孩子这些宝贵时间更可惜。
        七十年代我曾经在广州参观一个书展,看到有个外国的小学数学教材,倒是觉得蛮有意思的。记得里面有几种图案,红的、黄的、绿的等等,还有不同形状的小动物或生活用品图案,让你给他们归归类,好像在玩玩具一样,并不要求写出什么组合公式。这样用形象、好玩的教材逐渐培养抽象思维的能力,到中学里学习排列组合时候就不觉得那么抽象了,就很容易理解了。另外在书里还有很有名的数学难题,但不要求你学,只是告诉你有个数学家提出过这个东西,例如当时还没有被证明的费尔马大定理,你不看也无所谓,这并不是考试内容,但对你的视野开阔我觉得是有益的。我们的教材让学生过早接触那抽象的公式,而与考试无关的数学风景却浏览不到,这也是很可惜的。
       
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